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数学更新:2026/2/1 00:00:00

二次函数的顶点式怎么来的(配方法)

核心想法

ax^2+bx+c 变成一个“平方 + 常数”的样子,这样就能直接看出顶点。

配方法步骤(我自己的口诀:先提出 a,再凑平方)

y = ax^2 + bx + c 为例:

  1. 先把 a 提出来:
    • y = a(x^2 + (b/a)x) + c
  2. 在括号里凑平方:
    • x^2 + (b/a)x = (x + b/(2a))^2 - (b/(2a))^2
  3. 代回去:
    • y = a(x + b/(2a))^2 - a(b/(2a))^2 + c
    • y = a(x + b/(2a))^2 + (4ac - b^2)/(4a)

顶点和对称轴

  • 顶点:(-b/(2a), (4ac-b^2)/(4a))
  • 对称轴:x = -b/(2a)

易错点

  • 别把 b/(2a) 写成 b/a
  • 凑平方后,记得“减回去”那个平方项。