核心想法
把 ax^2+bx+c 变成一个“平方 + 常数”的样子,这样就能直接看出顶点。
配方法步骤(我自己的口诀:先提出 a,再凑平方)
以 y = ax^2 + bx + c 为例:
- 先把 a 提出来:
y = a(x^2 + (b/a)x) + c
- 在括号里凑平方:
x^2 + (b/a)x = (x + b/(2a))^2 - (b/(2a))^2
- 代回去:
y = a(x + b/(2a))^2 - a(b/(2a))^2 + cy = a(x + b/(2a))^2 + (4ac - b^2)/(4a)
顶点和对称轴
- 顶点:
(-b/(2a), (4ac-b^2)/(4a)) - 对称轴:
x = -b/(2a)
易错点
- 别把
b/(2a)写成b/a。 - 凑平方后,记得“减回去”那个平方项。